力学 I
このサイトは「力学 I」の講義ノートを公開するためのものである.
この講義ノートは, 佐藤 丈『物理学の考え方を理解する 力学』と内容ができるだけ対応するように書いてある.
ただし, このノートはあくまで講義用の抜粋である. 詳しい説明や周辺の議論については, 教科書を参考にしながら読んでほしい.
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教科書の目次（佐藤『物理学の考え方を理解する 力学』の章立て, 参照用）
1 各週の内容
- 第1週: 第1章 前半: 位置と変化の記述
- ベクトルと位置
- 内積
- 偏微分
- 全微分
- 基底ベクトル
- 勾配と内積
- 確認模擬問題
- 第2週: 第1章 後半: 座標系と媒介変数表示
- 座標とは何か
- デカルト座標
- 2 次元極座標
- 3 次元球座標
- 媒介変数表示と変化
- 確認模擬問題
- 第3週: 第2章 前半: 速度と加速度
- 速度
- 加速度
- デカルト座標と極座標での記述
- 確認模擬問題
- 第4週: 第2章 後半: 積分と次元解析
- 速度・加速度の積分
- 線積分・面積分・体積分
- 次元解析
- 確認模擬問題
- 第5週: 第3章 前半: 運動の3法則と運動量
- 運動の3法則
- 慣性系
- 質量と力
- 運動量
- 運動量保存則
- 確認模擬問題
- 第6週: 第3章 後半: 角運動量, 力積, 仕事とエネルギー
- 角運動量
- 力のモーメント
- 力積
- 運動エネルギー
- 仕事
- 確認模擬問題
- 第7週: 第4章 前半: 1 次元運動
- 運動方程式の立て方
- 等加速度運動
- 単振動
- 位置エネルギーの導入
- 第8週: 第4章 中盤: 抵抗力と 2 次元運動
- 抵抗力
- 終端速度
- 成分分解
- 2 次元での運動方程式
- 第9週: 第4章 後半: 仕事と位置エネルギー
- 線積分
- 保存力
- 位置エネルギー
- 力学的エネルギー保存則
- 第10週: 第5章 前半: 安定点まわりの運動と減衰・強制振動
- 安定点まわりの運動
- 減衰振動と強制振動
- 共鳴
- 第11週: 第5章 後半: 連成振動と \(n\) 次元系の振動・波動
- 連成振動と固有モード
- 行列の対角化
- \(n\) 次元系の振動・波動
- ダランベールの解
- 第12週: 第6章 前半: ケプラーの法則と中心力
- ケプラーの法則
- 角運動量保存則と平面運動
- ケプラーの法則から \(F(r) \propto -1/r^2\) への導出
- \(F(r) \propto -1/r^2\) から惑星の運動
- 第13週: 第6章 後半: 重力ポテンシャルと軌道の分類
- 重力の位置エネルギーと力学的エネルギー
- 有限な大きさの物体の重力ポテンシャル
- 斥力と離心率ベクトル
- 放物極限
- 第14週: 第7章: 座標変換と非慣性系
- ガリレイ変換
- 重心系
- 回転系
- 遠心力
- コリオリ力
- 第15週: 第8章: 質点系と剛体
- 重心運動
- 慣性モーメント
- 平行軸の定理
- 歳差運動