14 第4週の確認模擬問題
このページには, 第4週の講義内容に対応する確認模擬問題をまとめる. 問題文のみを載せるので, 必要に応じて講義ノートと教科書を見直しながら考えること.
問題1
1 次元運動で加速度が一定で
\[ a(t) = 3 \]
とする. \(t=0\) での速度と位置が
\[ v(0) = 2,\qquad x(0) = -1 \]
であるとき, 次を求めよ.
- \(v(t)\)
- \(x(t)\)
- \(t=2\) での速度と位置
問題2
速度が
\[ v(t) = 4t - 1 \]
で与えられている. \(x(0) = 3\) とする.
- \(t=1\) から \(t=3\) までの変位
\[ \Delta x = \int_1^3 v(t)\,dt \]
を求めよ. 2. \(x(t)\) を求めよ. 3. \(x(3)\) を求めよ.
問題3
長方形領域
\[ 0 \le x \le 2,\qquad 1 \le y \le 3 \]
に対して
\[ \iint_S (x+2y)\,dS \]
を求めよ.
問題4
半径 2 の円板
\[ x^2 + y^2 \le 4 \]
の面積を, 極座標を用いて
\[ \int_0^{2\pi}\int_0^2 r\,dr\,d\theta \]
として計算せよ.
問題5
次の物理量の次元を, 基本次元 \(M, L, T\) を用いて表せ.
- 力
- エネルギー
- ばね定数 \(k\) . ただしフックの法則 \(F = kx\) を用いること.
- 密度 \(\rho\) . ただし \(\rho = m/V\) を用いること.