15 第5週の確認模擬問題
このページには, 第5週の講義内容に対応する確認模擬問題をまとめる. 問題文のみを載せるので, 必要に応じて講義ノートと教科書を見直しながら考えること.
問題1
質量 \(2\,\mathrm{kg}\) の物体に, 3 次元デカルト座標で
\[ \mathbf{F} = (4,\ -2,\ 6)\,\mathrm{N} \]
の一定の力がはたらいている.
- 加速度ベクトル \(\mathbf{a}\) を求めよ.
- \(t=0\) で静止しているとき, \(t=3\,\mathrm{s}\) での速度ベクトル \(\mathbf{v}\) を求めよ.
問題2
質量 \(3\,\mathrm{kg}\) の物体が, 3 次元デカルト座標で
\[ \mathbf{v} = (2,\ -1,\ 4)\,\mathrm{m/s} \]
の速度をもつ.
- 運動量 \(\mathbf{p}\) を求めよ.
- 運動量の大きさ \(|\mathbf{p}|\) を求めよ.
問題3
1 次元で, 質量 \(2\,\mathrm{kg}\) の小球 A が速度 \(5\,\mathrm{m/s}\) で右向きに進み, 質量 \(3\,\mathrm{kg}\) の小球 B が速度 \(-1\,\mathrm{m/s}\) で運動している.
2 つの小球が合体して 1 つになったとき, 合体後の速度を求めよ. ただし, 衝突の短い時間の間に外力の影響は無視できるとする.
問題4
1 次元で, 静止していた質量 \(4\,\mathrm{kg}\) の物体が爆発して, 質量 \(1\,\mathrm{kg}\) の破片 A と質量 \(3\,\mathrm{kg}\) の破片 B に分かれた. 破片 A は右向きに \(12\,\mathrm{m/s}\) で飛び出した.
- 爆発前の全運動量を求めよ.
- 爆発後の破片 B の速度を求めよ.
問題5
質量 \(1\,\mathrm{kg}\) の物体に 1 次元で時間とともに変わる力
\[ F(t) = 6t \]
がはたらくとする.
- 運動量の時間変化率 \(\frac{dp}{dt}\) を書け.
- \(p(0)=2\,\mathrm{kg\,m/s}\) のとき, \(p(t)\) を求めよ.
- \(t=2\,\mathrm{s}\) での運動量を求めよ.