16 第6週の確認模擬問題
このページには, 第6週の講義内容に対応する確認模擬問題をまとめる. 問題文のみを載せるので, 必要に応じて講義ノートと教科書を見直しながら考えること.
問題1
3 次元デカルト座標で
\[ \mathbf{r} = (1,\ 2,\ 0)\,\mathrm{m},\qquad \mathbf{p} = (3,\ -1,\ 4)\,\mathrm{kg\,m/s} \]
とする.
- 角運動量 \(\mathbf{L} = \mathbf{r}\times\mathbf{p}\) を求めよ.
- \(|\mathbf{L}|\) を求めよ.
問題2
3 次元デカルト座標で
\[ \mathbf{r} = (2,\ -1,\ 1)\,\mathrm{m},\qquad \mathbf{F} = (1,\ 3,\ -2)\,\mathrm{N} \]
とする.
- 力のモーメント \(\mathbf{N} = \mathbf{r}\times\mathbf{F}\) を求めよ.
- \(\mathbf{N}\) の \(z\) 成分を求めよ.
問題3
1 次元で, 質量 \(2\,\mathrm{kg}\) の物体に
\[ F(t) = 5\,\mathrm{N} \]
の一定の力が, \(t=1\,\mathrm{s}\) から \(t=4\,\mathrm{s}\) まで加わる.
- この間の力積
\[ J = \int_1^4 F(t)\,dt \]
を求めよ. 2. \(t=1\,\mathrm{s}\) での運動量が \(3\,\mathrm{kg\,m/s}\) であるとき, \(t=4\,\mathrm{s}\) での運動量を求めよ.
問題4
一定の力
\[ \mathbf{F} = (4,\ 1,\ 0)\,\mathrm{N} \]
のもとで, 物体が
\[ \Delta \mathbf{r} = (3,\ -2,\ 0)\,\mathrm{m} \]
だけ移動した.
- この力がした仕事
\[ W = \mathbf{F}\cdot\Delta\mathbf{r} \]
を求めよ. 2. 力のうち, 変位方向に寄与する成分が正か負かを判定せよ.
問題5
質量 \(2\,\mathrm{kg}\) の物体が, ある区間で \(6\,\mathrm{J}\) の正の仕事を受けた. 区間の始めでの速さは \(1\,\mathrm{m/s}\) である.
- 区間の始めでの運動エネルギー \(T_1\) を求めよ.
- 区間の終わりでの運動エネルギー \(T_2\) を求めよ.
- 区間の終わりでの速さを求めよ.